Subgradiente Diferenciável Via Suavização Hiperbólica
Autores
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Helder Manoel Venceslau
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Informações:
Publicações do PESC
Esta tese apresenta o "subgradiente diferenciável", denotado por grad(fs(τ, x)), uma alternativa diferenciável para a geração de ε-subgradientes utilizados na resolução de problemas de otimização não diferenciáveis. Na prática, a função objetivo não diferenciável do problema de otimização é suavizada mediante a sua substituição por uma aproximação diferenciável parametrizada por τ > 0, que tende para a função objetivo original quando τ → 0.
Quando a função sob análise atender a alguns requisitos, será possível estabelecer uma desigualdade envolvendo ε e τ que garantirá a geração de um ε-subgradiente para qualquer ε > 0, independentemente de um particular x pertencente ao Rn. No escopo deste trabalho iremos focar no caso especial de uma função convexa diferenciável com um ponto isolado de não diferenciabilidade, e em sua generalização, as funções ZH convexas.
This thesis presents the "differentiable subgradient", denoted by grad(fs(τ, x)), a differentiable alternative for the generation of ε-subgradients used in the resolution of non differentiable optimization problems. Practically speaking, the non differentiable objective function of the optimization problem is smoothed via its replacement by a differentiable approximation parameterized by τ > 0, which tends to the original objective function when τ → 0.
Whenever the target function complies with some requirements involving ε and τ, it will be possible to state an inequality that ensures the generation of an ε-subgradient for any ε > 0, independently of the particular x in Rn. In the context of this work we will focus on the special case of a convex differentiable function possessing an isolated point of non differentiability, and on its generalization, the ZH convex functions.