Aplicação do Mecanismo de Extrapolação no Método de Penalização Hiperbólica

A minimização de problemas não lineares irrestritos através dos métodos de penalização exige a presença do parâmetro de penalização T > 0. Assim, a resolução dos subproblemas penalizados até que se alcance uma aproximação desejada da solução ótima, torna-se cada vez mais difícil devido aos pequenos valores que o parâmetro T assume ao longo do processo de minimização. Isto se deve, principalmente, ao fato do mau condicionamento da matriz Hessiana, pois as curvas de nível da Hessiana são extremamente achatadas. Diante desta problemática, neste estudo utilizaremos o mecanismo de extrapolação de Richardson-Romberg com a finaldade de realizarmos boas estimativas para a solução ótima do problema com valores não críticos de T. A extrapolação, na realidade, é um mecanismo que se utiliza de dados obtidos no passado para realizar predições. Desta forma, a extrapolação é uma ferramenta para acelerar a convergência ao ótimo no processo de minimização, que neste trabalho é realizado utilizando-se o método de Penalização Hiperbólica, que é um método que pertence à família dos métodos de penalidade e combina características tanto dos métodos de penalidade interior como exterior. Os resultados computacionais apresentados no último capítulo corroboram com os resultados previstos teoricamente e comprovam a eficiência do método de extrapolação para acelerar a convergência em direção ao ótimo.