Novas Abordagens de Solução para Programação Não Linear Inteira Mista Binária e Programção Quadrática Não Convexa

Este trabalho é fundamentalmente dividido em duas partes. Na primeira parte, elaboramos uma nova metodologia para a abordagem do problema convexo de Programação Não Linear Inteira Mista (PNLIM) binária. Apresentamos aqui duas versões de um algoritmo exato para solucionar o problema mencionado baseadas na ideia de minimização do gap de integralidade. Demonstramos aqui a convergência dos algoritmos em número finito de iterações. As abordagens propostas podem localizar soluções viáveis rapidamente, habilitando assim seu uso na qualidade de heurística de viabilidade. Na segunda parte, tratamos do problema de otimização global onde os termos não convexos se remetem a expressões quadráticas na função objetivo e/ou restrições. Desenvolvemos uma abordagem baseada em decomposição por Diferença de duas funções Convexas (DC) para a construção de relaxações convexas adotadas em um procedimento de Branch-and-Bound Espacial (BBE). Apresentamos diferentes estratégias de decomposição e demonstramos a equivalência de algumas das mesmas. Em ambas as partes, fornecemos resultados computacionais promissores. Complementarmente às contribuições teóricas, desenvolvemos contribuições práticas por meio de pacotes computacionais que implementam as abordagens aqui descritas. Estes pacotes computacionais serão disponibilizados à comunidade técnica e científica para uso livre.