Autores

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Ana Flavia Uzeda dos Santos Macambira
2410,44
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Informações:

Publicações do PESC

Título
Recobrimento Elipsoidal Utilizando Esferas de Diferentes Raios
Linha de pesquisa
Otimização
Tipo de publicação
Tese de Doutorado
Número de registro
Data da defesa
1/10/2012
Resumo

O problema do recobrimento elipsoidal consiste em cobrir um elipsóide com esferas cujos raios pertencem a um conjunto discreto. A natureza discreta dos raios das esferas é uma das dificuldades inerentes a este problema ao tentarmos resolvê-lo e outra dificuldade é a de garantirmos que todo ponto do elipsóide seja coberto por pelo menos uma esfera. Apesar das dificuldades, uma boa razão para o estudo deste problema é a sua provável aplicação na configuração de máquinas de raios Gama, utilizadas em tratamentos de tumores cerebrais. Este problema é semi-infinito não linear discreto. Neste trabalho apresentamos duas abordagens para resolvê-lo: em uma aplicamos a Programação Geométrica a um modelo não linear inteiro misto e na outra fazemos uma aproximação do problema original por um problema de programaçãao linear binário com características de um problema de localização onde os facilitadores são os baricentros de um conjunto de pontos na fronteira do elipsóide. As duas abordagens utilizadas produziram resultados excelentes.

Abstract

The ellipsoidal covering problem consists in covering an ellipsoid with spheres whose radii belong to a discrete set. The discrete nature of the radii of the spheres is one of the difficulties that are inherent to this problem when we try to solve it. Another difficulty is to ensure that every point of the ellipsoid is covered by at least one sphere. Despite these difficulties, a good reason to study this problem is its probable application in configuring gamma ray machines, used in brain tumors treatments. This problem is a semi infinite non linear discrete one and in order to solve it we present two approaches in this work: in one of them we apply Geometric Programming to a nonlinear mixed integer model and in the other one we make an approximation to the original problem using a binary linear programming one, which has characteristics of a location problem, where the facilities are the barycentres of a set of points at the border of the ellipsoid. Both of the approaches mentioned above produced excellent results.

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