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Orlando Sarmiento Chumbes
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Publicações do PESC

Título
Um Método Multiplicador Proximal para Minimização Convexa Separável
Linha de pesquisa
Otimização
Tipo de publicação
Dissertação de Mestrado
Número de registro
Data da defesa
15/1/2015
Resumo

Atualmente, existem várias  áreas que procuram resolver problemas nas Ciências e Engenharia, uma das quais é a Otimização. Esse trabalho considera os problemas de otimização convexa com uma estrutura separável, isto é, problemas de minimizar a soma de funções convexas sujeitas a restrições para cada variável independente.  Para a solução desses problemas foram estudados vários métodos propostos na literatura, como os trabalhos de Chen e Teboulle (Método Multiplicador Preditor-Corretor Proximal), Kyono e Fukushima (Método Multiplicador Preditor-Corretor Proximal Não Linear) e Auslender e Teboulle (Método de Decomposição Proximal Entrópico).
Nesta dissertação propomos um método multiplicador proximal inexato usando distâncias proximais, este método unificou os métodos citados acima, e, além disso, amplia as propriedades de convergência para o método usando a classe de distâncias phi-divergência. Demonstramos, sob determinadas hipóteses, que as iterações geradas pelo método proposto, são bem definidas e toda sequências gerada por este método converge para uma solução ótima do problema com uma taxa de convergência linear. Além disso, mostramos alguns resultados computacionais comparando a funcionalidade de algumas distâncias proximais conhecidas na literatura.

Abstract

Actually, there are several areas that seek to solve problems in the Sciences and Engineering, one of which is Optimization.   This work considers convex optimization problems with a separable structure, i.e., to minimize problems the sum of convex functions subject restrictions for each independent variable.  To solve these problems proposed various methods have been studied in the literature, such as the works of Chen and Teboulle (Predictor-Corrector Proximal Multiplier Method), Kyono and Fukushima (Nonlinear Predictor-Corrector Proximal Multiplier Method) and Auslender and Teboulle (Entropic Proximal Decomposition Method).
This dissertation, we propose an inexact proximal multiplier method using proximal distances, this method unified the methods mentioned above, and furthermore, extends the convergence properties for the method using the class of phi-divergence distances.  We demonstrate, under appropriate assumptions, that the iterations generated by the method propose are well defined and every sequence generated by this method converges to an optimal solution of the problem with a linear convergence rate. Moreover, we show some computational results comparing the functionality of various proximal distances known in the literature.

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