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Orlando Sarmiento Chumbes
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Publicações do PESC

Título
Um Método Multiplicador Proximal para Minimização Convexa Separável
Linha de pesquisa
Otimização
Tipo de publicação
Dissertação de Mestrado
Número de registro
Data da defesa
15/1/2015
Resumo

Atualmente, existem vrias reas que procuram resolver problemas nas Cincias e Engenharia, uma das quais a Otimizao. Esse trabalho considera os problemas de otimizao convexa com uma estrutura separvel, isto , problemas de minimizar a soma de funes convexas sujeitas a restries para cada varivel independente. Para a soluo desses problemas foram estudados vrios mtodos propostos na literatura, como os trabalhos de Chen e Teboulle (Mtodo Multiplicador Preditor-Corretor Proximal), Kyono e Fukushima (Mtodo Multiplicador Preditor-Corretor Proximal No Linear) e Auslender e Teboulle (Mtodo de Decomposio Proximal Entrpico).
Nesta dissertao propomos um mtodo multiplicador proximal inexato usando distncias proximais, este mtodo unificou os mtodos citados acima, e, alm disso, amplia as propriedades de convergncia para o mtodo usando a classe de distncias phi-divergncia. Demonstramos, sob determinadas hipteses, que as iteraes geradas pelo mtodo proposto, so bem definidas e toda sequncias gerada por este mtodo converge para uma soluo tima do problema com uma taxa de convergncia linear. Alm disso, mostramos alguns resultados computacionais comparando a funcionalidade de algumas distncias proximais conhecidas na literatura.

Abstract

Actually, there are several areas that seek to solve problems in the Sciences and Engineering, one of which is Optimization. This work considers convex optimization problems with a separable structure, i.e., to minimize problems the sum of convex functions subject restrictions for each independent variable. To solve these problems proposed various methods have been studied in the literature, such as the works of Chen and Teboulle (Predictor-Corrector Proximal Multiplier Method), Kyono and Fukushima (Nonlinear Predictor-Corrector Proximal Multiplier Method) and Auslender and Teboulle (Entropic Proximal Decomposition Method).
This dissertation, we propose an inexact proximal multiplier method using proximal distances, this method unified the methods mentioned above, and furthermore, extends the convergence properties for the method using the class of phi-divergence distances. We demonstrate, under appropriate assumptions, that the iterations generated by the method propose are well defined and every sequence generated by this method converges to an optimal solution of the problem with a linear convergence rate. Moreover, we show some computational results comparing the functionality of various proximal distances known in the literature.

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